Pitkä matematiikka (MAA)

Yhteiset kurssit

MAA1 Funktiot ja yhtälöt
Tavoitteena on, että opiskelija vahvistaa yhtälön ratkaisemisen ja prosenttilaskennan taitojaan. Syventää verrannollisuuden, neliöjuuren ja potenssin käsitteiden ymmärtämistään. Tottuu käyttämään neliöjuuren ja potenssin laskusääntöjä. Syventää funktiokäsitteen ymmärtämistään tutkimalla potenssi- ja eksponenttifunktioita sekä oppii ratkaisemaan potenssiyhtälöitä.

MAA2 Polynomifunktiot
Harjaannutaan käsittelemään polynomifunktioita.  Opitaan ratkaisemaan toisen asteen polynomiyhtälöitä ja tutkimaan ratkaisujen lukumäärää. Opitaan ratkaisemaan korkeamman asteen polynomiyhtälöitä, jotka voidaan ratkaista ilman polynomien jakolaskua sekä opitaan ratkaisemaan yksinkertaisia polynomiepäyhtälöitä.

MAA3 Geometria
Opiskelija harjaantuu hahmottamaan ja kuvaamaan tilaa sekä muotoa koskevaa tietoa sekä kaksi- että kolmiulotteisissa tilanteissa. Harjaantuu muotoilemaan, perustelemaan ja käyttämään geometrista tietoa käsitteleviä lauseita. Ratkaisee geometrisia ongelmia käyttäen hyväksi kuvioiden ja kappaleiden ominaisuuksia, yhdenmuotoisuutta, Pythagoraan lausetta sekä suora- ja vinokulmaisen kolmion trigonometriaa.

MAA4 Analyyttinen geometria
Opiskelija ymmärtää kuinka analyyttinen geometria luo yhteyksiä geometristen ja algebrallisten käsitteiden välille sekä ymmärtää pistejoukon yhtälön käsitteen ja oppii tutkimaan yhtälöiden avulla pisteitä, suoria, ympyröitä ja paraabeleja. Opiskelija syventää itseisarvokäsitteen ymmärtämystään ja oppii ratkaisemaan itseisarvoyhtälöitä ja vastaavia epäyhtälöitä. Opiskelija myös vahvistaa yhtälöryhmän ratkaisemisen taitojaan.

MAA5 Vektorit
Opiskelija ymmärtää vektorikäsitteen ja perehtyy vektorilaskennan perusteisiin. Hän oppii tutkimaan kuvioiden ominaisuuksia vektoreiden avulla sekä tutkii kaksi- ja kolmiulotteisen koordinaatiston pisteitä, etäisyyksiä ja kulmia vektoreiden avulla.

Takaisin ylös

MAA6 Todennäköisyys ja tilastot
Opiskelija oppii havainnollistamaan diskreettejä ja jatkuvia tilastollisia jakaumia sekä määrittämään ja tulkitsemaan jakaumien tunnuslukuja. Hän perehtyy kombinatorisiin menetelmiin ja todennäköisyyden käsitteeseen sekä todennäköisyyksien laskusääntöihin. Opiskelija ymmärtää diskreetin todennäköisyysjakauman käsitteen ja oppii määrittämään jakauman odotusarvon ja soveltamaan sitä. Kurssilla perehdytään jatkuvan todennäköisyysjakauman käsitteeseen ja opitaan soveltamaan normaalijakaumaa.

MAA7 Derivaatta
Opitaan määrittämään rationaalifunktion nollakohdat ja ratkaisemaan yksinkertaisia rationaaliepäyhtälöitä. Omaksutaan havainnollinen käsitys funktion raja-arvosta, jatkuvuudesta ja derivaatasta. Opitaan määrittämään yksinkertaisten funktioiden derivaatat, tutkimaan derivaatan avulla polynomifunktion kulkua ja määrittämään sen ääriarvot. Opitaan määrittämään rationaalifunktion suurin ja pienin arvo sovellusongelmien yhteydessä.

MAA8 Juuri- ja logaritmifunktiot
Tavoitteena on, että opiskelija tuntee juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden ominaisuudet ja osaa ratkaista niihin liittyviä yhtälöitä, tutkii juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioita derivaatan avulla, oppii yhdistetyn funktion derivoimisen ja tutkii aidosti monotonisten funktioiden käänteisfunktioita.

MAA9 Trigonometriset funktiot ja lukujonot
Opitaan tutkimaan trigonometrisia funktioita yksikköympyrän symmetrioiden avulla ja opitaan ratkaisemaan sellaisia trigonometrisia yhtälöitä, jotka ovat tyyppiä sin f ( x ) = a tai sin f ( x ) = sin g ( x ) . Opitaan trigonometristen funktioiden yhteydet ja tutkitaan trigonometrisia funktioita derivaatan avulla. Ymmärretään lukujonon käsite ja opitaan määrittelemään lukujonoja palautuskaavojen avulla. Opitaan ratkaisemaan käytännön ongelmia aritmeettisen ja geometrisen jonon ja niistä muodostettujen summien avulla.

MAA10 Integraalilaskenta
Opitaan ymmärtämään integraalifunktion käsite ja opitaan määrittämään alkeisfunktioiden integraalifunktioita. Ymmärretään määrätyn integraalin käsite ja sen yhteys pinta-alaan. Opitaan määrittämään pinta-aloja ja tilavuuksia määrätyn integraalin avulla ja perehdytään integraalilaskennan sovelluksiin.ämässä.

Takaisin ylös

Valtakunnalliset syventävät kurssit

MAA11 Lukuteoria ja logiikka

MAA12 Numeerisia ja algebrallisia menetelmiä
Tutustutaan algoritmeihin ja likimääräismenetelmiin yhtälöiden ja yhtälöryhmien ratkaisussa sekä differentiaali- ja integraalilaskennassa. Kurssin voi suorittaa MAA7:n jälkeen.

MAA13 Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi
Kurssin voi suorittaa MAA10:n jälkeen

Koulukohtaiset syventävät kurssit

MAA14 Kertaus
Kerrataan ja syvennetään keskeisimpiä asioita matematiikan kursseista. Kurssi on tarkoitettu kirjoituksiin valmistautuville.

MAA15 Laskupaja

MAA16 Abikurssi
Kurssilla kerrataan yläasteella opittuja asioita sekä syvennetään tietoja joillakin matematiikan osa-alueilla. Kurssi opiskellaan ensimmäisenä. Kurssin sisällön oletetaan olevan tunnettu muilla pitkän matematiikan kursseilla.

MAA17 Talousmatematiikka
Käsitellään matriisilaskentaa sekä lineaarialgebran perusteita.

MAA18 Lineaarialgebra
Tutustutaan tilastotieteen perusteisiin tutkimustehtävän avulla. Toteutetaan projektityönä.

MAA19 Tilastotiede

MAA20
Kurssilla kerrataan yläasteella opittuja asioita sekä syvennetään tietoja joillakin matematiikan osa-alueilla. Kurssi opiskellaan ensimmäisenä. Kurssin sisällön oletetaan olevan tunnettu muilla pitkän matematiikan kursseilla.

Takaisin ylös

Lyhyt matematiikka (MAB)

Kurssien suoritusjärjestys: 1,2,(1),3,(1),4,5,6,(7,8,9).

Yhteiset kurssit

MAB1 Tilastot ja todennäköisyys
Tilastojen tulkitsemista ja kriittistä analysointia, johon sisältyy myös johtopäätösten ja niiden oikeellisuuden arviointia. Päämääränä on tiedon hallinnan taitojen lisääminen.

MAB2 Matemaattinen ongelmanratkaisu
Opitaan näkemään matematiikan merkitys kulttuurin kehityksessä sekä tutustutaan lukujen välisiin yhteyksiin ja lainalaisuuksiin. Totutetaan käyttämään matematiikkaa jokapäiväisen elämän ja omien ongelmien ratkaisemisessa, jolloin keskeisenä päämääränä on, että opiskelija oppii luottamaan omiin matemaattisiin kykyihinsä.

MAB3 Geometria
Opitaan hahmottamaan kaksi- ja kolmiulotteista tilaa sekä piirtämään tasokuvioita ja kolmiulotteisten kappaleiden kuvia, perehdytään näiden ominaisuuksiin sekä laskennallisin menetelmin että tietokoneella havainnollistaen. Päämäärä on liittää visuaalinen näkemys osaksi opiskelijan matematiikan opiskelua. Käsitellään ongelmien ratkaisemista, trigonometriaa ja Pythagoraan lausetta hyväksi käyttäen. Tutustutaan koordinaatiston hyväksikäyttöön geometrisissa yhteyksissä.

MAB4 Matemaattisia malleja
Opitaan näkemään matemaattisten mallien merkitys ja tarve todellisissa tilanteissa sekä tutustutaan eri mahdollisuuksiin reaalimaailman ilmiöiden mallintamisessa. Käsitellään muuttujien välisiä riippuvuuksia ja tutustutaan tavanomaisimpiin funktioihin. Harjaannutaan soveltamaan lineaarista ja eksponentiaalista mallia sekä käyttämään näiden yhteydessä polynomi- ja potenssiyhtälöitä ja logaritmia. Totutaan myös arvioimaan mallien edellytyksiä, rajoituksia ja käyttöä.

MAB5 Matemaattinen analyysi
Perehdytään mm. derivaattaan muutosnopeuden mittana graafisia ja numeerisia lähestymistapoja käyttäen. Tutustutaan graafisiin ja numeerisiin likimääräismenetelmiin.

MAB6 Matemaattisia tutkimusmenetelmiä
Kootaan yhteen erilaisia matemaattisia tutkimusmenetelmiä ja sovelletaan niitä erilaatuisiin tehtäviin. Tutkitaan lukujonoja ja summia sovellustilanteissa. Harjaannutaan käyttämään erilaisia funktioita matemaattisina malleina ja tutkimaan niitä yhtälöillä, graafisilla ja numeerisilla menetelmillä sekä derivaattaa käyttäen.

Takaisin ylös

Syventävät kurssit

MBS7 Talousmatematiikka
Perehdytään indeksi-, kustannus-, rahaliikenne-, verotus- ja lainalaskelmiin sekä yksilön että yhteiskunnan kannalta. Kehitetään taloudellisiin tilanteisiin sopivia matemaattisia malleja. Sovelletaan tilastollisia menetelmiä. Tutustutaan lineaarisen optimoinnin periaatteisiin.

MBS8 Todennäköisyyslaskenta ja tilastotiede
Kurssi voidaan toteuttaa joko pakollisten kurssien kertauksena ja täydennyksenä, osin itsenäisesti opiskellen tai keskittyen projekti- tai tutkimustöihin. Tietokoneen käyttö on suositeltavaa, muttei välttämätöntä. Kurssilla syvennetään todennäköisyyyslaskennan taitoja. Perehdytään erilaisiin jakaumiin ja erityisesti binomi- ja normaalijakaumaan. Tarkastellaan otantaa, otoksen keskiarvojakaumaa, luottamusvälejä, testausta ja tilastollista päättelyä. Kerrataan ja täydennetään tilastollinen riippuvuus, korrelaatiokertoimen tulkinta ja selitysosuus.

MBS9 Matematiikan kertaus
Kerrataan lyhyen matematiikan keskeiset osa-alueet. Suoritetaan pakollisten kurssien jälkeen. Kurssi on tarkoitettu kirjoituksiin valmistautuville.

Takaisin ylös

Tietotekniikka

ATK1 Tietotekniikan perusteet
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija oppii käyttämään koulun ATK-laitteistoa tavallisimpiin opiskeluun liittyviin tehtäviin, oppii hyödyntämään tietoverkkoja tiedonhaussa ja viestinnässä, hahmottaa kokonaiskuvaa tietotekniikasta ja sen merkityksestä yksilölle ja yhteiskunnalle ja perehtyy tietoturvallisuuteen ja tekijänoikeuskysymyksiin.

ATK 2 Digitaalinen kuvankäsittely
Kurssilla opiskelija perehtyy digitaalisiin tekniikoihin, joilla tuotetaan graafisia elementtejä ja kuvia erityisesti näytöllä esitettäviksi. Opiskelija oppii kuvan digitoinnin ja grafiikan tuottamisen. Kurssin lopuksi tehtävä harjoitustyö opettaa suunnittelemaan mm. julkaisuja.

ATK3 Tietotekniikan soveltaminen
Tehdään laajahko projektityö tietotekniikkaa apuna käyttäen. Kurssi toteutetaan yhteistyössä muiden oppiaineiden kanssa.

ATK4 Ohjelmoinnin perusteet
Omaksutaan perustiedot ohjelmoinnista. Opiskelija oppii ohjelmoimaan pienehköjä ohjelmia Java-kielellä ja saa näin pohjan ohjelmoinnin opiskeluun. Kurssin suorittaminen ei edellytä aikaisempaa ohjelmointitaitoa.

ATK5 Ohjelmoinnin jatkokurssi
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija syventää ohjelmointitaitoja, perehtyy laajemman ohjelmointiprojektin toteuttamiseen ja ohjelmointiteknologiaan yrittäjyyden kannalta. Kurssilla edellytetään ohjelmoinnin peruskäsitteiden ja rakenteiden tuntemusta.

Takaisin ylös